Алгебра, геометрія, 9 клас


Навчаємось під час карантину. 
 

Вітаю вас, дев'ятикласники.
Пропоную вам роботу з теми «Основні правила комбінаторики. Частота та ймовірність випадкової події. Початкові відомості про статистику»
Підсумкову роботу виконуємо за блоками:
І. Основні правила комбінаторики. У підручнику це п.21
1.Які є правила комбінаторики? Наведи приклади комбінаторних задач, які розв’язуються за допомогою цих правил.
2. В одному пакеті лежать 8 червоних яблук, а в іншому  - 6 зелених. Скількома способами можна вибрати 1 червоне або 1 зелене яблуко?
a)                  48
b)                 4
c)                  9
d)                 7
3. Скільки пар з 1 юнака і 1 дівчини можна скласти з 4 плавців і 3 плавчинь?
a)                  7
b)                 4
c)                  3
d)                 12
4.У меню їдальні є 2 перші страви, 6 других страв і 3 треті страви. Скількома способами можна вибрати обід, який містить по одній страві кожного виду?
5.Скільки різних чотирицифрових чисел можна записати, використовуючи цифри 1, 2, 3, 4, в яких:
a) Цифри не повторюються

b) Цифри повторюються?
6.Скільки різних трицифрових чисел можна записати, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3, в яких:
a)         Цифри не повторюються
b)         Цифри повторюються?

До частини І можете переглянути відео (посилання на блозі):
1. Правило суми, правило добутку
2. Задачі з комбінаторики
3. Розв’язування комбінаторнихзадач




 Теми «Основні правила комбінаторики» та «Частота та ймовірність випадкової події» вже транслювались у «Всеукраїнській школі онлайн». Тема «Початкові відомості про статистику», я так думаю, буде транслюватись. У будь-якому випадку у вас буде посилання на відео. 
Працюйте з підручником: п.21, п.22, п.23 і п.24. Звертайтесь із запитаннями.
В допомогу вам я даю посилання на блозі на відео. 
Якщо ви не можете зайти на блог, напишіть мені у месенжер чи вайбер, зателефонуйте і я вишлю вам посилання особисто.
Якщо потрібно, дам вам особисту консультацію.
І. Основи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку
/п.21/

Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язуванню задач вибору та розташування елементів деякої скінченної множини відповідно до заданих правил.
Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.
Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?
Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.
Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.
Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.
Приклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?
Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибра­ти одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.
Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.
Усі ці маршрути можна позначи­ти за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4),      (2; 5), (3; 4), (3; 5).
Узагальнимо описану ситуацію.
Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а дру­гий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.
Приклад 3. Скільки різних по­їздів можна скласти з 6 вагонів, якщо кожний з вагонів можна по­ставити на будь-якому місці?
Розв’язання. Першим можна поставити будь-який із 6 вагонів. Маємо 6 виборів. Другий вагон можна вибрати з решти 5 вагонів. Тому за правилом множення два перших вагони можна вибрати 6 · 5 способами. Третій вагон можна вибрати з 4 вагонів, що залишились. Тому три перших вагони можна вибрати 6 · 5 · 4 способами. Продовжуючи подібні міркування, приходимо до відповіді: усього можна скласти 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 різних поїздів.
Добуток усіх натуральних чисел від 1 до n називають n-факторіалом і позначають п!
Домовились вважати, що 1! = 1 і 0! = 1.




Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви подивитися останній урок алгебри з теми «Основні правила комбінаторики. Частота та ймовірність випадкової події» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Це були уроки:

22 квітня    Правило суми, правило добутку

 27 квітня    Розв’язування комбінаторних задач


04 травня Класичне означення ймовірності

06 травня   Розв'язування задач на класичне означення ймовірності

Працюємо за підручником: §3 п.21, п.22 і п.23
Готуємось до підсумкової роботи з теми


30 квітня
Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок геометрії «Осьова симетрія» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Ви розпочали вивчення останньої теми в курсі геометрії. По закінченню вам буде запропоноване підсумкове завдання, яке повністю відповідатиме домашнім завданням, які ви будете отримувати у цій темі. Домашні завдання перевіряю, якщо є помилки, виправляю, пояснюю.
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Виконайте завдання:
1.Перегляньте урок, зробіть записи у зошиті
2.Опрацюйте п.18 підручника
3.Зверни увагу на розв’язання вправи











4.Розв’яжи




















5.Надішліть мені ваші розв’язання

6.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте

29 квітня
Шановні дев’ятикласники.
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок алгебри  «Частота та ймовірність випадкової події»  у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Ще до виходу телеуроків я давала вам відомості з цієї теми і, зокрема, посилання на урок від вчительки із Дніпра: Частота та ймовірність випадкової події. Перегляньте це відео також.
Виконайте завдання:
1.Перегляньте відео, запишіть розв’язання завдань
2.Опрацюйте п.22 підручника
3.Розв’яжіть №22.9 та





4.Надішліть мені свої розв’язання (текст українською до задачі теж надсилаєте)

5.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте
28 квітня
Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок геометрії «Переміщення, паралельне перенесення» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Ви розпочали вивчення останньої теми в курсі геометрії. По закінченню вам буде запропоноване підсумкове завдання, яке повністю відповідатиме домашнім завданням, які ви будете отримувати у цій темі. Домашні завдання перевіряю, якщо є помилки, виправляю, пояснюю.
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Виконайте завдання:
1.Перегляньте урок, зробіть записи у зошиті
2.Опрацюйте п.17 підручника
3.Зверни увагу на розв’язання вправ


























4.Розв’яжи

1).



2).

3).


5.Надішліть мені свої розв’язання

6.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте
27 квітня
Шановні дев’ятикласники.
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок алгебри  «Розв’язування комбінаторних задач»  у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Ще до виходу телеуроків я давала вам відомості з цієї теми і, зокрема, посилання на урок від вчительки із Дніпра:  Основи комбінаторики. Перегляньте це відео також.
(можете перелистати сторінку вниз, там є теоретичні відомості)
Виконайте завдання:
1.Перегляньте відео, запишіть розв’язання завдань
2.Опрацюйте п.21 підручника
3.Розв’яжіть №21.12, №21.8 та №21.18
4.Надішліть мені свої розв’язання
5.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте
23 квітня
Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок геометрії «Повторення теми «Вектори на площині» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Виконайте завдання:
1.Перегляньте урок, зробіть записи у зошиті
2.Зважте, що це узагальнення теми «Вектори на площині». Знання теми вам знадобиться при вступі, коли будете навчатись чи у 10 класі чи у коледжі, обов’язково вчитимете «Вектори у просторі», дуже схожа тема, на ЗНО теж є завдання з цієї теми, а ЗНО з математики ви здаватимете обов’язково.
3.Тому ще раз перегляньте всі уроки з теми (перегляньте мої дописи за 7, 9, 14, 16, 21, 23 квітня, опрацюйте матеріал)
4.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте
5. Незабаром запропоную вам роботу відповідно до доданого матеріалу

 22 квітня
Шановні дев’ятикласники.
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок алгебри  «Правило суми, правило добутку»  у «Всеукраїнській школі онлайн»
Це початок нової теми, яку ми з вами не вивчали. Тема неважка, мала за об’ємом матеріалу і цікава. По закінченню теми вам потрібно буде виконати завдання.
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Виконайте завдання:
1.Перегляньте урок, запишіть розв’язання всіх завдань
2.Опрацюйте п.21 підручника
3.Розв’яжіть №21.2, №21.7 та №21.10
4.Надішліть мені свої розв’язання

5.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте

 21 квітня
Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок геометрії «Розв’язування задач на застосування скалярного добутку векторів» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Виконайте завдання:
1.Перегляньте урок, зробіть записи у зошиті
2.Опрацюйте п.16 підручника
3.Розв’яжіть №16.31 та №16.33
4.Надішліть мені свої розв’язання
5.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте

 16 квітня
Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок геометрії «Кут між векторами. Скалярний добуток двох векторів» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Виконайте завдання:
1.Перегляньте урок, зробіть записи у зошиті
2.Опрацюйте п.16 підручника
3.Розв’яжіть №16.14 та №16.20

4.Надішліть мені свої розв’язання
5.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте


15 квітня
Шановні дев’ятикласники.
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок алгебри  «Задачі на обчислення суми n перших членів геометричної прогресії»  у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Виконайте завдання:
1.Перегляньте урок, запишіть розв’язання всіх завдань
2.Опрацюйте п.19 підручника
3.Розв’яжіть №19.6
4.Надішліть мені свої розв’язання

5.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте

 14 квітня
Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок геометрії «Задачі на арифметичні дії з векторами» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
     1.Перегляньте урок, зробіть записи у зошиті
     2.Запишіть і розберіть розв’язання всіх завдань, запропонованих у відео

     3. Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте
13 квітня
Шановні дев’ятикласники.
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок алгебри  «Сума n перших членів геометричної прогресії» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Виконайте завдання:
1.Перегляньте урок, запишіть розв’язання всіх завдань
2.Опрацюйте п.19 підручника
3.Розв’яжіть №19.12
4.Надішліть мені свої розв’язання
5.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте
09 квітня
 Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок геометрії «Добуток вектора на число. Ознака колінеарності ненульових векторів» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Зверніть увагу, урок – хороший, хоча редактори неправильно сформулювали тему уроку, можливо переплутали номери уроків і цей урок буде пізніше, але тема даного уроку «Скалярний добуток векторів» і матеріал уроку відповідає п.16
Працюємо за таким планом: 
   1. Повторюємо п.15 підручника
  2. Можете переглянути короткі відео-уроки з теми на каналі uklasicomua. У сповпчику справа під відео подано  уроки геометрії для 9 класу. Тема «Вектори» починається із відео g091201 Поняття вектора (на даний час це відео №58 і т.д.), а тема «Добуток вектора на число. Ознака колінеарності ненульових векторів» - це відео №№76, 70
  3. Перегляньте урок, зробіть записи у зошиті
  4.Розв’яжіть №16.8 та №16.7
  5. Надішліть мені свої розв’язання
  6. Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте

08 квітня
Шановні дев’ятикласники.
Сьогодні ви мали змогу подивитися перший урок математики «Розв’язування задач, пов’язаних із геометричними прогресіями» у «Всеукраїнській школі онлайн».
Ця тема для вас не нова, ми вже працювати з нею. Проте ця тема, як і «Арифметична прогресія», є для вас важливою, так як ви в цьому році будете абітурієнтами, а через 2 роки обов’язково будете здавати ЗНО з математики, де б ви не навчались. Отож, знання з цієї теми вам обов’язково знадобляться.
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок.
1.Перегляньте урок.
2.Запишіть за автором розв’язання всіх завдань
3.Розв’яжіть самостійно №18.25; №18.30
4.Надішліть мені свої розв’язання.
5.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте


07 квітня
Шановні дев’ятикласники
Сьогодні ви мали змогу подивитися урок геометрії «Сума та різниця векторів» у «Всеукраїнській школі онлайн»
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок
Цю тему ми вивчали у І семестрі, тому це буде повторення вивченого матеріалу.
Працюємо за таким планом:
   1.Повторюємо п.12-14 підручника
   2.Так як запропонований урок – це не перший урок з даної теми, то пропоную         вам спочатку переглянути короткі відео-уроки з теми на каналі uklasicomua. У сповпчику справа під відео подано  уроки геометрії для 9 класу. Тема «Вектори» починається із відео g091201 Поняття вектора (на даний час це відео №58 і т.д.)
     3.Перегляньте урок, зробіть записи у зошиті
     4.Розв’яжіть №14.1, 14.2, 14.3
      5. Надішліть мені свої розв’язання
      6.  Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте

06 квітня
Шановні дев’ятикласники.
Сьогодні ви мали змогу подивитися перший урок математики «Геометрична прогресія» у «Всеукраїнській школі онлайн».
Ця тема для вас не нова, ми вже працювати з нею. Проте ця тема, як і «Арифметична прогресія», є для вас важливою, так як ви в цьому році будете абітурієнтами, а через 2 роки обов’язково будете здавати ЗНО з математики, де б ви не навчались. Отож, знання з цієї теми вам обов’язково знадобляться.
Якщо хтось із вас із певних причин не зміг подивитись цей урок, то можете зайти на нього за посиланням урок.
1.Перегляньте урок.
2.Запишіть основні теоретичні відомості, користуючись відео та підручником  (ст.173-177 та ст.185-186)
3.Запишіть приклади, запропоновані у відео
4.Розв’яжіть самостійно №18.1; №18.5; №18.26
5.Надішліть мені свої розв’язання.
6.Якщо є запитання, пишіть або телефонуйте. Контакти на блозі



Алгебра
ІІ тиждень
Випадкова подія. Частота та ймовірність випадкової події. Класичне означення ймовірності
/п.22 та п.23, розв’язуємо по можливості вправи/
Перегляньте відео Основи комбінаторики
                        та  Частота та ймовірність випадкової події
та розв'яжіть завдання 
Геометрія
ІІ тиждень
Паралельне перенесення. Поворот
/§5 п.17 ст.160-161, п.19 ст.178-179/


Навчаємось під час карантину. Розв’язуємо вправи по можливості, обов’язково їх з вами перевіримо. Якщо виникають труднощі, розв’язуємо їх зі мною: телефон 0631582094, viber, direct, messenger, електронна почта shmigolnat@ukr.net, shmigol777@gmail.com
Завдання виконуємо у зошиті (короткі записи теорії, розв'язання вправ). 
Про результати роботи повідомляйте, у разі виникнення труднощів зв'язуйтесь зі мною.

 Алгебра
І тиждень
Основи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку
/п.21, розв’язуємо по можливості вправи/

Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язуванню задач вибору та розташування елементів деякої скінченної множини відповідно до заданих правил.
Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.
Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?
Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.
Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.
Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.
Приклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?
Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибра­ти одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.
Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.
Усі ці маршрути можна позначи­ти за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4),      (2; 5), (3; 4), (3; 5).
Узагальнимо описану ситуацію.
Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а дру­гий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.
Приклад 3. Скільки різних по­їздів можна скласти з 6 вагонів, якщо кожний з вагонів можна по­ставити на будь-якому місці?
Розв’язання. Першим можна поставити будь-який із 6 вагонів. Маємо 6 виборів. Другий вагон можна вибрати з решти 5 вагонів. Тому за правилом множення два перших вагони можна вибрати 6 · 5 способами. Третій вагон можна вибрати з 4 вагонів, що залишились. Тому три перших вагони можна вибрати 6 · 5 · 4 способами. Продовжуючи подібні міркування, приходимо до відповіді: усього можна скласти 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 різних поїздів.
Добуток усіх натуральних чисел від 1 до n називають n-факторіалом і позначають п!
Домовились вважати, що 1! = 1 і 0! = 1.


Можете подивитись відео про задачі з комбінаторики 

 Готуємось до ДПА: розв’язуємо завдання №13 із варіантів 5, 6, 7, 8
                                     завдання №3 та №4 із варіантів 5, 6, 7, 8
Завдання №13 із варіанта 5 
Розв'язання:
Розв'яжи:
Завдання №13 із варіанта 6
Завдання №13 із варіанта 7

Завдання №13 із варіанта 8

Варіант 5 
Варіант 6
Варіант 7

Варіант 8



Геометрія
І тиждень
Виконайте письмову роботу за темою «Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга» (відправляємо у viber, direct, messenger, або на електронну почту)
Починаємо вивчати тему «Геометричні переміщення»:
Переміщення і його властивості. Рівність фігур. Симетрія відносно точки і прямої
/§5 п.17 ст.157-159, п.18, п.19 ст.175-177, розв’язуємо по можливості вправи/
Виконайте презентацію "Симетрія у природі", "Симетрія у нашому житті" тощо 
Геометричні перетворення 
(теорія)
Розглянемо два відрізки ОМ і ON, які мають однакову до­вжину (рис. 156). Задамо перетворення відрізка ОМ на відрі­зок ON. Для цього на прямих ОМ і ON введемо координати, вибравши однакові одиничні відрізки і спільний початок коор­динат О (вибравши додатний напрям — промені ОМ і ON). По­ставимо у відповідність кожній точці X відрізка ОМ точку X відрізка ON, яка має ту саму координату, що і точка X. Одер­жимо перетворення відрізка ОМ на відрізок ON. Для будь яких точок А і В відрізка ОМ відстань між образами А і В дорів­нює АВ.


     
Перетворення однієї фігури на іншу називають переміщенням або рухом, якщо воно зберігає відстань між точками, тобто переводить будь-які дві точки А і В пер­шої фігури у точки А1 і В1 другої фігури так, що АВ = А1В1 (рис. 157).
Два переміщення, виконані послідовно, дають знову пере­міщення (рис. 158). Якщо фігура F переводиться переміщенням у фігуру F1, а фігура F1 переводиться переміщенням у фігуру F2, то перетворення фігури F на фігуру F2 також є переміщенням.
Якщо перетворення переводить фігуру F у фігуру F1, то існує перетворення, яке переводить фігуру F1 у фігуру F, яке назива­ється оберненим до даного. Перетворення, обернене до перемі­щення, також є переміщенням.
Дві фігури називаються рівними, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну.
Властивості переміщення
При переміщенні:
а) прямі переходять у прямі;
б) промені — у промені;
в) відрізок — у відрізок;
г) зберігаються кути між променями;

д) півплощина переходить у півплощину.
Поняття симетрії відносно точки
Перетворення фігур за допомогою переміщення має декілька видів. 
Точки X і X1 називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О є серединою відрізка ХХ1 (рис. 160).
Точка О називається центром симетрії. Перетворення фігу­ри F на фігуру Ft, при якому кожна точка X фігури F перехо­дить у точку Х1 фігури F1, симетричну точці X відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. Фігури F і F1 називаються центрально-симетричними (симетрич­ними відносно точки О) (рис. 161).

                 

Властивості симетрії відносно точки (центральної симетрії)
1)       Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням.
2)       Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на па­ралельну їй пряму або на себе; відрізок — на рівний і паралель­ний йому відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.
3)       Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відобра­жається при цій симетрії на себе. Якщо перетворення симетрії від­носно точки О переводить фігуру F (рис. 162) у себе, то вона називаєть­ся центрально-симетричною, а точ­ка О — центром симетрії.
Якщо точка А(х;у) симетрич­на точці В(х1; у1) відносно початку координат О, то виконуються умови 

Поняття симетрії відносно прямої
Точки X і X1 називаються симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром до відрізка ХХ1 (рис. 163), тобто якщо ОХ = ОХ1 і l  XX1.
Перетворення фігури F на фігуру F1, при якому кожна точ­ка X фігури F переходить у точку Х1 фігури F1, симетричну їй відносно даної прямої l, називається перетворенням симетрії відносно прямої l або осьовою симетрією (рис. 164). При цьо­му фігури F і F1 називаються симетричними відносно прямої l, а пряма l — віссю симетрії.

               
Властивості осьової симетрії
1)       Перетворення осьової симетрії є переміщенням.
2)       Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок — на відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.
3)       Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе.
4)       Якщо точки М(х; у) і N(x1; y1) симетричні (рис. 165) від­носно:

а) осі Ох, то виконується умова 
б) осі Оу, то виконується умова 
Якщо перетворення симетрії відносно прямої l переводить фігуру F у себе, то ця фігура називається симетричною відносно прямої l, а пряма l — називається віссю симетрії (рис. 166).

            

Корисно переглянути відео: 
                                                       Перетворення фігур
                                                        Перетворення фігур
                                                         Перетворення фігур



Запрошуємо вас на сайт Колорадського університету (США)
Тренажер множення /ділення/

Підписатися на: Дописи (Atom)